Definition - Stochastische Unabhängigkeit unendlich vieler Ereignisse

• Typen:
  • Stochastische Unabhängigkeit endlich vieler Ereignisse
  • Stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse
• Generalisierungen:
  • Stochastische Unabhängigkeit von Mengensystemen
• Eigenschaften:
  • Lemma von Borel-Cantelli
• Involvierte Definitionen:
  • Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Stochastische Unabhängigkeit (unendlich vieler Ereignisse)

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei mit eine Folge von Ereignissen.

Die Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn für alle endlichen Teilmengen gilt:

sind stochastisch unabhängig.

Anmerkung

Achtung: paarweise Unabhängigkeit Unabhängigkeit

Für die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen müssen wir also eine ganze Reihe von Gleichungen prüfen.

Die paarweise Unabhängigkeit der Ereignisse ist also ein schwächerer Begriff als die vollkommene Unabhängigkeit der Ereignisse.