Proposition - Unabhängigkeit durchschnittsstabiler Mengensysteme überträgt sich auf deren erzeugte Sigma-Algebren

• Involvierte Definitionen:
  • Stochastische Unabhängigkeit
  • Stochastische Unabhängigkeit von Mengensystemen
  • Durchschnittstabiles Mengensystem
  • Sigma-Algebra
  • Erzeugte Sigma-Algebra
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Unabhängigkeit durchschnittsstabiler Mengensysteme überträgt sich auf deren erzeugte Sigma-Algebren

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien durchschnittsstabile Mengensysteme, wobei .

Dann gilt:

stochastisch unabhängig stochastisch unabhängig.