Proposition - Wahrscheinlichkeitsmaße sind Sigma-Subadditiv

• Involvierte Definitionen:
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Wahrscheinlichkeitsraum
  • Sigma-Subadditivität von Mengenfunktionen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Wahrscheinlichkeitsmaße sind Sigma-Subadditiv

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.

Dann ist -subadditiv. Für beliebige Ereignisse gilt also:

Beweis

Da wir hier bereits gezeigt haben, dass , erfüllt alle Eigenschaften einer Maßfunktion.

Da Maßfunktionen -subadditiv sind (siehe Maß auf Sigma-Algebra ist Sigma-Subadditiv) folgt die Behauptung.