Proposition - Maß auf Sigma-Algebra ist Sigma-Subadditiv

• Involvierte Definitionen:
  • Sigma-Algebra
  • Maß
  • Sigma-Subadditivität von Mengenfunktionen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Maß auf Sigma-Algebra ist -Subadditiv

Sei eine Grundmenge.
Sei eine -Algebra über .
Sei ein Maß auf .

Dann gilt: ist -Subadditiv, also:

für beliebige Mengenfolgen mit und .

Beweis

Die Behauptung folgt direkt mit der Proposition über den Zusammenhang von Sigma-Additivität und Sigma-Subadditivität von Inhalten auf Halbringen, denn

1. jedes Maß ist auch ein Inhalt,
2. jede -Algebra ist auch ein Halbring und
3. jede -Algebra ist -Additiv.