Definition - Maß

• Typen:
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Bildmaß
  • Produktmaß
  • Borel-Lebesgue-Maß
  • Induziertes Maß
• Beispiele:
  • Zählmaß
  • Dirac-Maß
  • Linearkombination von Maßen
• Konstrukte:
  • Maßraum
  • Nullmenge
• Generalisierungen:
  • Prämaß
  • Inhaltsfunktion
  • Mengenfunktion
• Eigenschaften:
  • Maß auf Sigma-Algebra ist endlich-additiv
  • Maß auf Sigma-Algebra ist monoton
  • Maß auf Sigma-Algebra ist subtraktiv
  • Maß auf Sigma-Algebra ist Sigma-Subadditiv
  • Maß auf Sigma-Algebra ist stetig von unten
  • Maß auf Sigma-Algebra ist stetig von oben
• Involvierte Definitionen:
  • Sigma-Algebra
  • Mengenfunktion
  • Sigma-Additivität von Mengenfunktionen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Maß

Sei eine Grundmenge.
Sei eine -Algebra über .
Sei eine Mengenfunktion.

Wir bezeichnen auch als Maß auf , falls gilt:

• und
• ist -additiv.

Anmerkung

Verwandtschaft mit dem Prämaß

Maße sind lediglich Prämaße, die auf einer -Algebra definiert sind.