Definition - Nullmenge

• Involvierte Definitionen:
  • Halbring
  • Inhaltsfunktion
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: ( -)Nullmenge

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Halbring.
Sei eine Inhaltsfunktion.

Wir bezeichnen als (-)Nullmenge, falls:

Anmerkung

Nullmengen vs. leere Menge

Die Nullmenge sollte nicht mit der leeren Menge verwechselt werden. Nach Definition der Inhaltsfunktion ist zwar immer , je nach Maß gibt es aber auch nicht leere Mengen mit .

Nullmenge nur auf Maßräumen?

@henze2019 führt den Begriff der Nullmenge insbesondere im Kontext von Maßräumen ein.

Wir geben hier eine Verallgemeinerung der Definition auf Halbringen wieder. Da es sich

1. bei Prämaßen und Maßen ebenfalls um Inhaltsfunktionen handelt und
2. Ringe und -Algebren ebenfalls Halbringe sind

gilt die Definition der Nullmenge ebenso für Prämaße und Maße.