Definition - Inhaltsfunktion

• Typen:
  • Prämaß
  • Maß
• Beispiele:
  • Geometrischer Elementarinhalt
• Konstrukte:
  • Nullmenge
• Generalisierungen:
  • Mengenfunktion
• Eigenschaften:
  • Auf Halbringen
    • Inhalt auf Halbring ist monoton
    • Inhalt auf Halbring ist Monoton für paarweise disjunkte Mengen
    • Inhalt auf Halbring ist Monoton für beliebige Vereinigungen
    • Inhalt auf Halbring ist Sigma-Additiv genau dann wenn er Sigma-Subadditiv ist
  • Auf Ringen:
    • Inhalt auf Ring ist Subtraktiv
    • Endlicher Inhalt auf Ring ist Nullstetig genau dann wenn er Sigma-Additiv ist
• Involvierte Definitionen:
  • Mengenfunktion
  • Halbring
  • Endliche Additivität von Mengenfunktionen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Inhaltsfunktion

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Halbring über .
Sei eine Mengenfunktion.

Wir bezeichnen auch als Inhalt auf , falls gilt:

• und
• ist endlich-additiv.