Definition - Geometrischer Elementarinhalt

• Involvierte Definitionen:
  • Mengensystem der halboffenen Intervalle
  • Mengensystem der halboffenen Intervalle ist ein Halbring
  • Ring
  • Halbring
  • n-dimensionales Intervall
  • Hyperrechteck
  • Inhaltsfunktion
  • siehe auch Borel-Lebesgue-Maß
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Geometrischer Elementarinhalt

Sei eine Grundmenge.
Sei der Halbring der halboffenen Intervalle über .

Als -dimensionalen geometrischen Elementarinhalt bezeichnen wir die Funktion mit

Anmerkung

Interpretation

In der Interpretation des Mengensystems der halboffenen Intervalle haben wir die halboffenen Intervalle bereits als achsenparallele Hyperrechtecke interpretiert.

ordnet nun jedem solchen achsenparallelen Hyperrechteck das Produkt seiner Seitenlängen als Inhalt zu.

Betrachten wir wieder unser 2-dimensionales Rechteck:

¹

Dann ist , also genau das Produkt der beiden Seitenlängen des Rechtecks.

Footnotes

1. @henze2019 ↩