Proposition - Maß auf Sigma-Algebra ist monoton

• Involvierte Definitionen:
  • Sigma-Algebra
  • Maß
  • Monotonie von Mengenfunktionen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Maß auf Sigma-Algebra ist monoton

Sei eine Grundmenge.
Sei eine -Algebra über .
Sei ein Maß auf .

Dann gilt: ist monoton, also

Beweis

Die Behauptung folgt direkt mit der Proposition über die Monotonie der Inhaltsfunktion auf einem Halbring, denn

1. jedes Maß ist auch ein Inhalt und
2. jede -Algebra ist auch ein Halbring.