Proposition - Wahrscheinlichkeitsmaße sind Monoton

• Bewiesen durch:
  • Für W-Maße ist die Leere Menge immer eine Nullmenge
  • Maß auf Sigma-Algebra ist monoton
• Involvierte Definitionen:
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Wahrscheinlichkeitsraum
  • Monotonie von Mengenfunktionen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Wahrscheinlichkeitsmaße sind Monoton

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.

Dann ist monoton. Für beliebige Ereignisse gilt also:

Beweis

Da wir hier bereits gezeigt haben, dass , erfüllt alle Eigenschaften einer Maßfunktion.

Da Maßfunktionen monoton sind (siehe Maß auf Sigma-Algebra ist monoton) folgt die Behauptung.