Proposition - Maß auf Sigma-Algebra ist subtraktiv

• Involvierte Definitionen:
  • Sigma-Algebra
  • Maß
  • Subtraktivität von Mengenfunktionen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Maß auf Sigma-Algebra ist subtraktiv

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Mengensystem über .
Sei eine Mengenfunktion.

Dann gilt: ist subtraktiv, also

Beweis

Die Behauptung folgt direkt mit der Proposition über die Subtraktivität eines Inhalts auf einem Ring, denn

1. jedes Maß ist auch ein Inhalt und
2. jede -Algebra ist auch ein Ring.