Typen:Beispiele:Konstrukte:Generalisierungen:Eigenschaften:- Varianz ist stets >= 0
- Varianz ist Translationsinvariant
- Varianz ist homogene Funktion 2. Grades
- Varianz einer Summe beliebiger Zufallsvariablen
- Varianz einer Summe unabhängiger Zufallsvariablen (Additionsregel)
- Varianz einer Indikatorfunktion
- Varianz einer Indikatorsumme
- Varianz ist 0 genau dann wenn Verteilung degeneriert ist
- Kovarianz einer Zufallsvariablen mit sich selbst entspricht der Varianz
- Abschätzung der Varianz durch die Kovarianz
Charakterisierungen:Involvierte Definitionen:Veranstaltung: AlMa, EiSReferenz: @henze2019
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Definition: Varianz (Diskreter Fall)
Sei
eine diskrete Zufallsvariable. Als Varianz von
bezeichnen wir Die Varianz ist also die zu erwartende quadratische Abweichung vom Erwartungswert.
Definition: Varianz (Stetiger Fall)
Sei
eine Zufallsvariable.
Seidie Dichte von .
Sei. Als Varianz von
bezeichnen wir Die Varianz ist also die zu erwartende quadratische Abweichung vom Erwartungswert.
Anmerkung
Achtung: Zur Existenz der Varianz
Die Varianz existiert natürlich nur, wenn die entsprechenden Erwartungswerte existieren. Siehe hierzu die Definition des Erwartungswertes. Existiert der Erwartungswert von
, so existiert auch die Varianz von .
Physikalische Interpretation
Physikalisch können wir die Varianz als Trägheitsmoment eines Systems von Massenpunkten bzgl. der Rotationsachse um den Schwerpunkt (den Erwartungswert).
Vertieft wird diese Interpretation von @henze2019.