Korollar - Varianz der Binomialverteilung

• Bewiesen durch:
  • Varianz einer Summe von Zufallsvariablen
  • Binomialverteilung als Indikatorsumme
• Involvierte Definitionen:
  • Varianz
  • Binomialverteilung
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Korollar: Varianz der Binomialverteilung

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine binomialverteilte Zufallsvariable mit .

Dann gilt:

Beweis

In dem Theorem über die Erzeugungsweise der Binomialverteilung haben wir bereits gezeigt, dass sich die Binomialverteilung als Indikatorsumme herleiten lässt.

𝟙

Mit dem Theorem über die Varianz einer Summe von Zufallsvariablen und da

• alle Ereignisse gleich wahrscheinlich sind (),
• 𝟙𝟙, sowie
• 𝟙 mit Erwartungswert einer Indikatorfunktion

gilt:

𝟙𝟙𝟙𝟙𝟙

was zu zeigen war.