Proposition - Erwartungswert einer Indikatorfunktion entspricht Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

• Involvierte Definitionen:
  • Erwartungswert
  • Indikatorfunktion von Ereignissen
  • Ereignis
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Erwartungswert einer Indikatorfunktion entspricht Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei ein Ereignis.

Dann gilt:

𝟙

Beweis

Beweis im diskreten Fall

Da diskret ist, gibt es ein , sodass .
Damit ist zu zeigen, dass

𝟙𝟙

Damit folgt:

𝟙𝟙

was zu zeigen war.