Korollar - Erwartungswert einer Indikatorsumme

• Bewiesen durch:
  • Erwartungswert einer Indikatorfunktion entspricht Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
  • Erwartungswert ist additiv
• Involvierte Definitionen:
  • Erwartungswert
  • Indikatorsumme
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Korollar: Erwartungswert einer Indikatorsumme

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien Ereignisse.

Dann gilt:

𝟙

Beweis

Aus den beiden Propositionen

• Erwartungswert ist additiv und
• Erwartungswert einer Indikatorfunktion entspricht Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

folgt:

𝟙𝟙𝟙𝟙𝟙

was zu zeigen war.

(Solider wäre wohl der Beweis per vollständiger Induktion, dafür habe ich aber keine Zeit.)