Proposition - Varianz ist Translationsinvariant

• Involvierte Definitionen:
  • Varianz
  • Translationsinvariante Funktion
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Varianz ist Translationsinvariant

Sei eine diskrete Zufallsvariable.

Die Varianz von ist translationsinvariant, es gilt also:

Beweis

Sei .

Nach dem Steinerschen Verschiebungssatz gilt:

Nach der Berechnung der Varianz durch binomische Formel gilt:

Damit folgt aber auch:

was zu zeigen war.