Definition - Wahrscheinlichkeitsraum einer Zufallsvariablen

• Typen:
  • Kanonische Konstruktion einer Zufallsvariablen
• Generalisierungen:
  • Wahrscheinlichkeitsraum
• Involvierte Definitionen:
  • Zufallsvariable
  • Wahrscheinlichkeitsraum
  • Verteilung einer Zufallsvariablen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: Eigener Inhalt, @henze2019

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Definition: Wahrscheinlichkeitsraum einer Zufallsvariablen

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei ein Messraum.
Sei eine Zufallsvariable.

Als Wahrscheinlichkeitsraum der Zufallsvariable bezeichnen wir:

Anmerkung

Induzierter Wahrscheinlichkeitsraum?

Ob der Begriff Induzierter Wahrscheinlichkeitsraum tatsächlich synonym verwendet wird, weiß ich gar nicht so genau. Auf die schnelle habe ich dazu leider nur sehr wenige Quellen gefunden. Rein intuitiv finde ich ihn aber schon passend 🤔

Interpretation

Intuitiv handelt es sich bei um ein “vergröbertes Abbild von “¹.

Das passt so auch zu unserer Interpretation von Zufallsvariablen: transportiert in den Grundraum . Dabei kann zwar auch umfassender sein als , dennoch kann ja nicht über hinausgehen, denn hängt ja direkt von und ab.

Footnotes

1. @henze2019 ↩