Theorem - Allgemeine Multiplikationsregel

• Typen:
  • 1. Pfadregel
• Involvierte Definitionen:
  • Schnitt von Ereignissen
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
  • Mehrstufiger stochastischer Vorgang
  • Ereignis
  • Wahrscheinlichkeitsraum
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Theorem: Allgemeine Multiplikationsregel

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien Ereignisse mit .

Mit der allgemeinen Multiplikationsregel gilt:

Anmerkung

Zusammenhang mit der 1. Pfadregel

• Sei der abzählbare Grundraum eines -stufigen stochastischen Vorgangs.
• Seien die jeweiligen Übergangswahrscheinlichkeiten.
• Es bezeichne das Ereignis, dass beim -ten Teilexperiment das Ergebnis auftritt.

Dann gilt:

Bei der allgemeinen Multiplikationsregel handelt es sich also um eine Verallgemeinerung der 1. Pfadregel.

Beweis

Das ist eine direkte Folge der bedingten Wahrscheinlichkeit, denn:

Und weiter

Also zusammengefasst:

Setzt man das ganze induktiv fort, folgt die Behauptung.