Definition - Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs

• Beispiele:
  • Massenfunktion des Polya-Modells
  • Faire oder unfaire Münze
• Konstrukte:
• Generalisierungen:
  • Allgemeine Multiplikationsregel Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion]]
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Involvierte Definitionen: Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion]]
  • Mehrstufiger stochastischer Vorgang
  • Grundraum eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs
  • Allgemeine Übergangswahrscheinlichkeit eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019, Lernhelfer, @eichelsbacher2023

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Definition: Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs

Sei ein abzählbarer Grundraum.
Seien die Übergangswahrscheinlichkeiten.

Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion des mehrstufigen stochastischen Vorgangs definieren wir durch:

Erste Pfadregel (Produktregel)

Sei ein abzählbarer Grundraum.
Sei ein Ergebnis.

Nach der ersten Pfadregel (auch Produktregel) gilt:

Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses in einem mehrstufigen Vorgang ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der zu diesem Ergebnis führt. Also:

In der Sprache bedingter Wahrscheinlichkeiten:

Anmerkung

Interpretation

Das heißt: Um die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis aus zu erhalten, müssen wir die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen stochastischen Vorgänge miteinander Multiplizieren.

Wir sprechen daher von der Produktregel der Stochastik (auch 1. Pfadregel).

Eine Verallgemeinerung für Wahrscheinlichkeitsmaße ist die allgemeine Multiplikationsregel.