Definition - Allgemeine Übergangswahrscheinlichkeit eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs

• Typen:
  • Startverteilung
  • Erste Übergangswahrscheinlichkeit eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs
• Beispiele:
  • Übergangswahrscheinlichkeiten des Polya-Modells
• Generalisierungen:
  • Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • Wahrscheinlichkeitsmaß Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion]]
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Involvierte Definitionen:
  • Mehrstufiger stochastischer Vorgang
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Übergangswahrscheinlichkeit eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs

Sei der abzählbare Grundraum des mehrstufigen stochastischen Vorgangs.

Als Übergangswahrscheinlichkeit von nach bezeichnen wir die Funktion:

falls für alle gilt:

ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf .

Definition: Übergangsmassefunktion eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs

Sei die Übergangswahrscheinlichkeit von nach .

Als Übergangswahrscheinlichkeiten bezeichnen wir

Henne vs. Ei?

In der Praxis ist es uns ziemlich egal, ob wir jetzt oder gegeben haben. Aus dem einen können wir immer auch das andere erhalten.

Siehe hierzuWahrscheinlichkeitsmassenfunktion]]

Anmerkung

Normiertheit von

Der Beweis der Normiertheit folgt genauso wie bei der Startverteilung.

Es gilt:

In der Praxis

In der Praxis geht man meistens umgekehrt vor. Das heißt: Man hat bereits Werte und , die der Normierungsbedingung genügen.

Anhand dieser Werte wird dann wie folgt definiert: