Definition - Verteilung eines stochastischen Prozesses

• Typen:
  • Verteilung einer Markovkette als Wahrscheinlichkeitsvektor
  • Stationäre Verteilung einer zeithomogenen Markovkette
• Konstrukte:
  • Gleichheit der Verteilung zweier stochastischer Prozesse
  • Verteilung einer Markovkette als Wahrscheinlichkeitsvektor
• Generalisierungen:
  • Verteilung eines Zufallsvektors
  • Verteilung einer Zufallsvariablen
• Eigenschaften:
  • Verteilung zweier stochastischer Prozesse ist gleich wenn Verteilung aller endlichen Zufallsvektoren gleich ist
• Involvierte Definitionen:
  • Stochastischer Prozess
  • Borelsche Sigma-Algebra
  • Erzeugte Sigma-Algebra
  • Borelsche Menge
  • Borelsche Sigma-Algebra
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Definition 7.2.1)

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Definition: Verteilung eines stochastischen Prozesses

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei ein stochastischer Prozess mit .
Sei die Menge aller möglichen, abzählbar-unendlichen kartesischen Produkte von Borelmengen.

Als Verteilung von definieren wir mit

mit .

Anmerkung

Kartesisches Produkt von

Im Allgemeinen gilt:

Die Menge

Die Menge enthält alle möglichen, abzählbar-unendlichen kartesischen Produkte von Borelmengen.

Das heißt explizit: endliche Mengen sind nicht in .