Definition - Verteilung einer Markovkette als Wahrscheinlichkeitsvektor

• Typen:
  • Stationäre Verteilung einer zeithomogenen Markovkette
• Generalisierungen:
  • Verteilung eines stochastischen Prozesses
  • Verteilung eines Zufallsvektors
  • Wahrscheinlichkeitsvektor
• Eigenschaften:
  • Verteilungen einer homogenen Markovkette durch Wahrscheinlichkeitsvektor und Übergangsmatrix
  • Verteilung einer homogenen Markovkette ist durch Startverteilung und Übergangsmatrix eindeutig bestimmt
• Hinreichende Bedingungen:
  • Verteilungen einer homogenen Markovkette durch Wahrscheinlichkeitsvektor und Übergangsmatrix
• Involvierte Definitionen:
  • Markovkette
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Satz 7.3.8)

⠀

Definition: Verteilung einer Markovkette als Wahrscheinlichkeitsvektor

Sei eine abzählbare Menge (hier auch Zustandsraum).
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine Markovkette.

Mit bezeichnen wir den Wahrscheinlichkeitsvektor, der eindeutig durch die Verteilung von bestimmt ist, also: