Korollar - Verteilung einer homogenen Markovkette ist durch Startverteilung und Übergangsmatrix eindeutig bestimmt

• Bewiesen durch:
  • Verteilungen einer homogenen Markovkette durch Wahrscheinlichkeitsvektor und Übergangsmatrix
  • Verteilung einer homogenen Markovkette durch Startverteilung und Übergangswahrscheinlichkeiten
• Involvierte Definitionen:
  • Zeithomogene Markovkette
  • Übergangswahrscheinlichkeit der (zeithomogenen) Markovkette
  • Übergangsmatrix der (zeithomogenen) Markovkette
  • Startverteilung der Markovkette
  • Verteilung einer Markovkette als Wahrscheinlichkeitsvektor
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Korollar 7.3.9)

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Korollar: Verteilung einer homogenen Markovkette ist durch Startverteilung und Übergangsmatrix eindeutig bestimmt

Sei eine abzählbare Menge (hier auch Zustandsraum).
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine zeithomogene Markovkette.
Sei die Übergangsmatrix.
Sei die Verteilung von .

Dann gilt:

Die Verteilung von ist vollständig durch die Startverteilung und bestimmt.