Proposition - Verteilungen einer homogenen Markovkette durch Wahrscheinlichkeitsvektor und Übergangsmatrix

• Involvierte Definitionen:
  • Verteilung einer Markovkette als Wahrscheinlichkeitsvektor
  • Übergangsmatrix der (zeithomogenen) Markovkette
  • Zeithomogene Markovkette
  • siehe auch Verteilung einer homogenen Markovkette durch Startverteilung und Übergangswahrscheinlichkeiten
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Satz 7.3.8)

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Proposition: Verteilungen einer homogenen Markovkette durch Wahrscheinlichkeitsvektor und Übergangsmatrix

Sei eine abzählbare Menge (hier auch Zustandsraum).
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine zeithomogene Markovkette.
Sei die Übergangsmatrix.
Sei die Verteilung von .

Dann gilt für alle

Insbesondere gilt

was in der Praxis zeitsparend sein kann.