Definition - Gemeinsame Verteilung

• Typen:
  • Verteilung diskreter Zufallsvektoren
  • Verteilung stetiger Zufallsvektoren
  • Verteilung eines u.i.v. Zufallsvektors
  • Verteilung eines stochastischen Prozesses
  • Verteilung einer Markovkette als Wahrscheinlichkeitsvektor
• Konstrukte:
  • Marginalverteilung
• Generalisierungen:
  • Verteilung einer Zufallsvariablen
• Involvierte Definitionen:
  • Verteilung einer Zufallsvariablen
  • Produkt-Sigma-Algebra
  • Mengenschreibweise bei Zufallsvariablen
  • Ereignis
  • Zufallsvektor
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Gemeinsame Verteilung

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien Messräume.
Seien Zufallsvariablen mit .

Sei die Produkt--Algebra der Messräume.
Sei ein Ereignis in .

Sei ein Zufallsvektor mit und .

Als gemeinsame Verteilung der bezeichnen wir

Wobei die die jeweiligen Teilereignisse von sind.

Anmerkung

Achtung

Auch hier gilt: die gemeinsame Verteilung ist nicht mit der gemeinsamen Verteilungsfunktion zu verwechseln.

Tipp zu

Ja, die hier sind Ereignisse aus den , also

Beispielsweise und .

Für würde dann gelten: