Definition - Reeller Zufallsvektor

• Typen:
  • Diskreter Zufallsvektor
  • Absolut Stetiger Zufallsvektor
  • Reelle Zufallsvariable
  • Geordnete Stichprobe
  • Stochastischer Prozess
• Konstrukte:
  • Verteilung eines Zufallsvektors (Gemeinsame Verteilung)
  • Marginalverteilung
  • Verteilungsfunktion eines Zufallsvektors
  • Erwartungswertvektor
  • Kovarianzmatrix
• Generalisierungen:
  • Zufallsvariable (hier eigentlich auch Zufallsvektor)
• Eigenschaften:
  • Blockungslemma
• Involvierte Definitionen:
  • Mehrdimensionaler Raum der reellen Zahlen
  • Reelle Zufallsvariable
  • Zufallsvariable
  • Definition - Vektorraum der Spalten k-hoch-n
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Reeller Zufallsvektor

Seien zwei Grundmengen.
Sei eine -Algebra über .
Sei die Borelsche -Algebra über .

Wir bezeichnen als -dimensionalen Zufallsvektor, falls:

eine -messbare Abbildung ist, also gilt, dass

Anmerkung

Reeller Zufallsvektor durch Komponentenfunktionen

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien Messräume mit .
Seien Zufallsvariablen, ebenfalls mit .

Als -dimensionalen Zufallsvektor bezeichnen wir die (durch die Komponentenfunktionen definierte) Funktion

Mit