Definition - Reelle Zufallsvariable

• Typen:
  • Diskrete Zufallsvariable
  • Stetige Zufallsvariable
  • Standardisierte Zufallsvariable
• Beispiele:
  • Indikatorfunktion von Ereignissen
• Konstrukte:
  • Mengenschreibweise bei reellen Zufallsvariablen
  • Gemeinsame Verteilungsfunktion
  • Abschätzung mit der Tschebyschow-Ungleichung
  • Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
  • Standardisierung
  • Erzeugte Sigma-Algebra einer reellen Zufallsvariable
  • Bedingter Erwartungswert auf einer reellen Zufallsvariablen
  • Entropie
• Generalisierungen:
  • Borel-messbare Funktion
  • Numerische Zufallsvariable
  • Reeller Zufallsvektor
  • Zufallsvariable
• Eigenschaften:
  • Rechenregeln reeller Zufallsvariablen
  • Jensensche Ungleichung für den Erwartungswert
  • Hoeffding-Ungleichung (Abschätzung des Erwartungswertes einer Summe reeller Zufallsvariablen.)
• Involvierte Definitionen:
  • Reelle Zahlen
  • Zufallsvariable
  • Borelsche Sigma-Algebra
  • Borel-messbare Funktion
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Reelle Zufallsvariable

Seien zwei Grundmengen.
Sei eine -Algebra über .
Sei die Borelsche -Algebra über .

Wir bezeichnen als reelle Zufallsvariable (auch Zufallsgröße), falls gilt:

ist eine Borel-messbare Funktion, also -messbar.