Definition - Reelle Zahlen

• Typen:
  • Mehrdimensionaler Raum der Reelle Zahlen
  • Erweiterte Reelle Zahlen
• Konstrukte:
  • Reelle Folge
  • Reelle Exponenten
  • Ungleichungen
  • Betrag einer reellen Zahl
  • Arithmetisches Mittel
  • Maximum
  • Minimum
  • Beschränktheit
    • Beschränktheit nach unten
      • Untere Schranke
      • Infimum
    • Beschränktheit nach oben
      • Obere Schranke
      • Supremum
  • Geometrisches Mittel
  • Reelle Zufallsvariable
  • Offene Kugel
• Generalisierungen:
  • Körper
    • Körperaxiome
  • Angeordneter Körper
    • Ordnungsaxiome
  • Schnittaxiom
• Eigenschaften:
  • Potenzregeln für ganzzahlige Exponenten
  • Potenzregeln für rationale Exponenten
  • Potenzregeln für reelle Exponenten
  • Rechenregeln für Körper
  • Vorzeichenregeln
  • Regeln der Bruchrechnung
  • Das Quadrat einer reellen Zahl ist immer positiv
  • 1 ist positiv
  • Abschätzung von Brüchen
  • Vergrößern von positiven Brüchen
  • Regeln zu Ungleichungen von Brüchen
  • Epsilon-Eigenschaft
  • Jede endliche Teilmenge der reellen Zahlen hat ein Minimum und Maximum
  • Korollar - Q liegt dicht in R
  • Eindeutigkeit p-ter Wurzeln
  • Wurzel aus 2 ist irrational
  • Jede reelle Zahl ist ein Grenzwert einer Folge rationaler Zahlen
  • Prinzip der Intervallschachtelung
• Referenz: Mathegrundlagen, Metin, @henze2019

Definition: Reelle Zahlen

• ist ein Körper mit der “gewöhnlichen” Addition und Multiplikation .
• ist (total) geordnet.
• ist vollständig.

Einige Sondermengen sind:

• Die positiven reellen Zahlen mit der Null:
  .
• Die positiven reellen Zahlen ohne die Null:
  .
• Die reellen Zahlen mit den uneigentlichen Punkte und :
  , siehe auch Erweiterte Reelle Zahlen

Anmerkung