Proposition - Vorzeichenregeln

• Bewiesen durch:
  • Bemerkung 1.6.6
  • Körperaxiome
• Involvierte Definitionen:
  • Körperaxiome
  • Körper
  • Reelle Zahlen
• Referenz:
  • 12.1.1 Die Körperaxiome
  • Mathegrundlagen

Proposition: Vorzeichenregeln

Seien beliebig. Dann gilt:

Beweis

1.

Sei beliebig. Dann ist das inverse Element von bzgl. und das inverse Element von bzgl. .

Es gilt also: .

Das bedeutet aber auch, dass das inverse Element von ist. Also: .

Das heißt: .

2.

Sei und .

Dann ist das inverse Element von bzgl. und ist das inverse Element von bzgl.

Es gilt: und .

ist also das inverse Element von . Das heißt:

3.

Seien .

Es gilt:

Wegen Bemerkung 1.6.6 sowie der Kommutativ- und Assoziativgesetze, siehe: Körperaxiome

4.

Seien .

Es gilt: