Axiom - Körperaxiome

• Konstrukte:
  • Körper
• Referenz:
  • 12.1.1 Die Körperaxiome
  • Mathegrundlagen

Axiom: Körperaxiome

• (A1) Kommutativgesetze
• (A2) Assoziativgesetze
• (A3) Distributivgesetze
• (A4) Existenz neutraler Elemente
  • Es gibt eine reelle Zahl , sodass
  • Es gibt eine weitere reelle Zahl , sodass
• (A5) Existenz inverser Elemente
  • Zu jeder reellen Zahl gibt es eine reelle Zahl , sodass .
  • Zu jeder reellen Zahl gibt es eine reelle Zahl , sodass

Anmerkung

Notation

Seien .

• Anstelle von schreiben wir .
• Ist bezeichnen wir mit .
• Anstelle von schreiben wir
• Ist und bezeichnet das Produkt, bei dem wir -mal mit sich selbst multiplizieren
• definieren wir als für alle (auch für )
• Für und definieren wir als