Proposition - Invertierung des Ungleichheitszeichens durch Multiplikation

• Bewiesen durch:
  • (A2) Kommutativgesetze
  • 2te und 4te Rechenregel von Ungleichungen
  • Monotoniegesetz (A8)
• Involvierte Definitionen:
  • Ungleichung
  • Reelle Zahlen
  • Ordnungsaxiome

Proposition: Invertierung des Ungleichheitszeichens durch Multiplikation

Seien . Ist , so gilt

Beweis

Sei . Sei .

Dann gilt nach der 2. Rechenregeln von Ungleichungen, dass ist.

Mit dem Monotoniegesetz (A8) folgt also: