BeispieleKonstrukte:Generalisierungen: OrdnungsaxiomeEigenschaften:- Rechenregeln von Ungleichungen
- Rechenregeln des Betrags
- Addition gleichgerichteter Ungleichungen
- Proposition - Produkt ist größer als 0 genau dann wenn alle Faktoren positiv oder negativ sind
- Korollar - Produkt ist kleiner als 0 genau dann wenn einer der Faktoren negativ ist
- Invertierung des Ungleichheitszeichens durch Multiplikation
- Ungleichungen mit einer Zahl multiplizieren
- Multiplikation gleichgerichtete Ungleichungen miteinander
- Regeln zu Ungleichungen von Brüchen
- Abschätzung von Brüchen
- Vergrößern von positiven Brüchen
- Bernoulli’sche Ungleichung
- Korollar - Satz des Eudoxos
- Regeln zu Ungleichungen mit Exponenten
- Regeln zu Ungleichungen mit rationalen Exponenten
- Regeln zu Ungleichungen unterschiedlichen rationalen Exponenten
- Regeln zu Ungleichungen mit unterschiedlichen reellen Exponenten
- Regeln zu Ungleichungen mit Logarithmen
- Grenzwert-Verhalten und Ungleichung
Definition: Ungleichung
Ungleichungen sind Gleichungen der Form:
Man spricht auch von Abschätzungen:
” wird von oben durch abgeschätzt” bzw. ” wird von unten durch abgeschätzt”.
Anmerkung
Abschätzungen in Beweisen
In Beweisen ist oft ein Minimalwert für einen Parameter angegeben. Bspw.
. In einer Beweiskette kann ich nun eine Abschätzung einbauen, nach dem Schema: