Proposition - Regeln zu Ungleichungen mit rationalen Exponenten

• Bewiesen durch:
  • Lemma 12.2.66
  • Proposition 12.2.15
  • Proposition 12.2.78
• Involvierte Definitionen:
  • Ungleichungen
  • Rationale Exponenten

Proposition: Regeln zu Ungleichungen mit rationalen Exponenten

Seien und .

Dann gilt:

Beweis

Beweis zu 1.

Sei mit (und damit ).

Dann gilt:

Beweis zu 2.

(Der Beweis im Skript ist anders!) Sei .

: Es gilt:

: Sei . Dann gilt mit Proposition 12.2.15 . Da , gilt mit 1. , was zu zeigen war.