Proposition - Regeln zu Ungleichungen mit unterschiedlichen rationalen Exponenten

• Involvierte Definitionen:
  • Ungleichungen
  • Rationale Exponenten
• Referenz: Mathegrundlagen

Proposition: Regeln zu Ungleichungen verschiedenen rationalen Exponenten

Sei . Seien .

Ist , dann gilt:

Beweis

Beweis zu 1.

Es ist zu zeigen, dass

Da , gilt mit Proposition 12.2.3 4.)

Sei nun . Dann gilt mit Proposition 12.2.79:

Schreiben wir jetzt noch aus, erhalten wir:

Mit Merkregel 12.2.11 und Proposition 12.2.78 gilt weiter:

Es gilt also:

Beweis zu 2.

Analog zu 1.