Proposition - Abschätzung von Brüchen

• Bewiesen durch:
  • Proposition 12.2.13
  • Merkregel 12.2.11
  • Monotoniegesetz (A8)
• Involvierte Definitionen:
  • Ungleichungen

Proposition: Abschätzung von Brüchen

Seien

Anmerkung

TIP

Mit 2. folgt übrigens auch .
Sei hierzu , und . Dann gilt:

Beweis

Beweis zu 1.

Da ist nach Proposition 12.2.13 auch .

Nach Merkregel 12.2.11 dürfen wir dann mit multiplizieren, ohne das Vorzeichen zu ändern.

Damit gilt also:

Was zu zeigen war.

Beweis zu 2.

Mit der dritten Regel zu Ungleichungen von Brüchen gilt:

Mit dem Monotoniegesetz (A8) folgt:

Was zu zeigen war.