Lemma - Konvergente Folge konvergiert wenn Indexfolge divergiert

• Involvierte Definitionen:
  • Konvergenz
  • Divergenz
  • Nullfolge
• Referenz: Mathegrundlagen

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Lemma: Konvergente Folge konvergiert, wenn Indexfolge divergiert

Sei eine Folge mit .
Sei eine Folge mit , sodass eine Nullfolge ist.

Dann gilt:

Beweis

Sei . Dann gibt es mit Definition 13.1.8 ein , sodass

weiter mit Definition 13.1.8 gibt es ein , sodass

Mit Proposition 12.2.15 folgt:

Damit gilt dann auch:

was zu zeigen war.