Proposition - Regeln zu Ungleichungen mit Logarithmen

• Involvierte Definitionen:
  • Ungleichungen
  • Logarithmus
• Referenz: Mathegrundlagen

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Proposition: Regeln zu Ungleichungen mit Logarithmen

Für Logarithmen gilt:

Beweis

Beweis zu 1.

Sei . Dann ist mit Satz 14.2.42 2.) streng monoton wachsend.

Sei . Da also streng monoton wächst, gilt die Ungleichung:

was zu zeigen war.

Beweis zu 2.

Sei . Dann ist mit Satz 14.2.42 2.) streng monoton wachsend.

Sei . Da also streng monoton wächst, gilt die Ungleichung:

was zu zeigen war.

Beweis zu 3.

Sei . Dann ist mit Satz 14.2.42 3.) streng monoton fallend.

Sei . Da also streng monoton fällt, gilt die Ungleichung:

was zu zeigen war.

Beweis zu 4.

Sei . Dann ist mit Satz 14.2.42 3.) streng monoton fallend.

Sei . Da also streng monoton fällt, gilt die Ungleichung:

was zu zeigen war.