Proposition - Monotonie des Logarithmus

• Involvierte Definitionen:
  • Logarithmus
  • Streng monoton wachsende Funktion
  • Streng monoton fallende Funktion
• Referenz: Mathegrundlagen

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Proposition: Monotonie des Logarithmus

Für die Logarithmus-Funktion gilt:

• ist streng monoton wachsend.
• ist streng monoton fallend.

Beweis

Beweis zu 1.

Sei .

Dann gilt mit Satz 14.2.35 4.), dass streng monoton wächst.

Mit Proposition 14.1.11 2.) folgt, dass auch die Umkehrfunktion, also , streng monoton wächst.

Beweis zu 2.

Sei .

Dann gilt mit Satz 14.2.35 5.), dass streng monoton fällt.

Mit Proposition 14.1.11 3.) folgt, dass auch die Umkehrfunktion, also , streng monoton fällt.