Konstrukte
:Eigenschaften
:- Da der natürliche Logarithmus eine streng monoton wachsende Funktion ist, sind Maximum von Likelihood- und Log-Likelihood-Funktion identisch.
Involvierte Definitionen
:Veranstaltung
: MatheDSReferenz
: @riedel2023, @henze2019, Wikipedia
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Definition: Log-Likelihood-Funktion
Sei
ein diskretes oder stetiges statistisches Modell.
Seieine Likelihood-Funktion. Als Log-Likelihood-Funktion bezeichnen wir:
mit.
Anmerkung
Und wozu?
Die Log-Likelihood-Funktion ist nützlich, weil sie sich oft deutlich leichter differenzieren lässt, als die ursprüngliche Likelihood-Funktion.
Das liegt darin begründet, dass Produkte durch den Logarithmus in Summen umgewandelt werden können - und Summen können einzeln abgeleitet werden, während wir bei Produkten immer die Produkt-Regel anwenden müssen.