Definition - Log-Likelihood-Funktion

• Konstrukte:
  • Bayesian Information Criterion
• Eigenschaften:
  • Da der natürliche Logarithmus eine streng monoton wachsende Funktion ist, sind Maximum von Likelihood- und Log-Likelihood-Funktion identisch.
• Involvierte Definitionen:
  • Natürlicher Logarithmus
  • Likelihood-Funktion
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023, @henze2019, Wikipedia

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Definition: Log-Likelihood-Funktion

Sei ein diskretes oder stetiges statistisches Modell.
Sei eine Likelihood-Funktion.

Als Log-Likelihood-Funktion bezeichnen wir:

mit .

Anmerkung

Und wozu?

Die Log-Likelihood-Funktion ist nützlich, weil sie sich oft deutlich leichter differenzieren lässt, als die ursprüngliche Likelihood-Funktion.

Das liegt darin begründet, dass Produkte durch den Logarithmus in Summen umgewandelt werden können - und Summen können einzeln abgeleitet werden, während wir bei Produkten immer die Produkt-Regel anwenden müssen.