Aufgabe - Epsilon-Eigenschaft

• Bewiesen durch:
  • Ungleichung des arithmetischen Mittels
• Involvierte Definitionen:
  • Ungleichung
  • Reelle Zahlen

Aufgabe: Epsilon-Eigenschaft

Sei und . Dann gilt:

Beweis

Wir führen einen indirekten Beweis durch Widerspruch.

Angenommen, es gelte aber: .

Dann gibt es mit der Ungleichung des arithmetischen Mittels eine Zahl mit .

Das ist jedoch ein Widerspruch, denn wir haben ja angenommen, dass .

Es muss also gelten, dass .