Proposition - Ungleichung des arithmetischen Mittels

• Bewiesen durch:
  • Transitivitätsgesetz (A7)
• Involvierte Definitionen:
  • Ungleichungen

Proposition: Ungleichung des arithmetischen Mittels

Seien . Dann gilt:

Dieser Punkt liegt liegt auf der Zahlengerade genau mittig zwischen und .

Anmerkung

Zur Veranschaulichung auf der Zahlengerade:

Beweis

(Der Beweis aus dem Skript ist näher an den Axiomen)

Es gilt: . Da , gilt auch:

Also: