Korollar - Satz des Eudoxos

• Bewiesen durch:
  • Satz des Archimedes
• Involvierte Definitionen:
  • Natürliche Zahlen
  • Obere Schranke
  • Epsilon
  • Epsilon-Umgebung

Korollar: Satz des Eudoxos

Zu jedem gibt es ein mit .

Anmerkung

Alternative Formulierung in der Sprache der -Umgebungen:

Für jede -Umgebung von gibt es eine Zahl , so dass in der -Umgebung liegt.

Beweis

Sei . Dann ist auch .

Es ist zu zeigen, dass es ein gibt mit

Da nach dem Satz des Archimedes keine Obere Schranke von sein kann, gibt es eine Natürliche Zahlen mit .

Dann gilt mit dem Monotoniegesetz (A8):

was zu zeigen war.