Proposition - Multiplikation gleichgerichtete Ungleichungen miteinander

• Bewiesen durch:
  • Monotoniegesetz (A8)
  • Transitivitätsgesetz (A7)
• Involvierte Definitionen:
  • Ungleichungen

Proposition: Multiplikation gleichgerichtete Ungleichungen mit einander

Gleichgerichtete Ungleichungen dürfen immer dann multipliziert werden, wenn alle Glieder positiv sind:

Wenn und

Beweis

Nach dem Monotoniegesetz (A8) gilt:

Also: . Nach dem Transitivitätsgesetz (A7) gilt dann also: