Korollar - Regeln zu Ungleichungen mit reellen Exponenten

• Involvierte Definitionen:
  • Ungleichung
  • Exponent
  • Reeller Exponent
• Referenz: Mathegrundlagen

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Korollar: Regeln zu Ungleichungen mit reellen Exponenten

Sei .
Sei .

Dann gilt:

Beweis

Sei eine Folge rationaler Zahlen mit

Sei . Dann ist mit Merkregel 12.2.11 auch .
Mit dem Vergleichssatz folgt:

Es bleibt zu zeigen, dass . Angenommen, . Dann gilt mit Proposition 1.6.4:

Mit Proposition 14.2.22 und Definition 12.2.76 gilt aber:

was ein Widerspruch zu ist. Es folgt, dass , was zu zeigen war.