Korollar - Das Bild der Potenzfunktion

• Involvierte Definitionen:
  • Potenzfunktion
  • Bild einer Abbildung
  • Reelle Zahlen
• Referenz: Mathegrundlagen

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Korollar: Das Bild der Potenzfunktion

Sei mit .
Sei die allgemeine Potenzfunktion.

Dann gilt:

Beweis

Sei mit .
Sei . Dann gilt auch .

Da ist auch . Mit Korollar 14.2.23 folgt

Da , gilt auch , es liegt also im Definitionsbereich von .

Weiter gilt mit Proposition 14.2.30, dass

Damit gilt:

Damit liegt auch im Bild von . Da , folgt

was zu zeigen war.