Proposition - Addition gleichgerichteter Ungleichungen

• Bewiesen durch:
  • Monotoniegesetz (A8)
  • Transitivitätsgesetz (A7)
• Involvierte Definitionen:
  • Angeordneter Körper
  • Ordnungsaxiome
  • Reelle Zahlen
  • Ungleichung
• Referenz:
  • 12.2.2 Folgerungen aus den Ordnungsaxiomen
  • Mathegrundlagen

Proposition: Addition gleichgerichteter Ungleichungen

Gleichgerichtete Ungleichungen dürfen addiert werden:

Anmerkung

Subtraktion/Multiplikation gleichgerichteter Ungleichungen

Gleichgerichtete Ungleichungen dürfen nicht ohne Weiteres subtrahiert oder multipliziert werden.

Siehe hierzu e.g.: Proposition 12.2.5

Beweis

Aus dem Monotoniegesetz (A8) folgt,

und

Also:

Und mit dem Transitivitätsgesetz (A7):