Definition - Betrag einer reellen Zahl

• Konstrukte:
  • Abstand zweier Zahlen
• Generalisierungen:
  • Betrag einer komplexen Zahl
  • Norm
• Eigenschaften:
  • Rechenregeln des Betrags
  • Rechenregeln des Betrages für Verknüpfungen
  • Betragssatz (Folgen)
• Involvierte Definitionen:
  • Reelle Zahlen
  • Ungleichungen

Definition: Betrag einer reellen Zahl

Der Betrag einer reellen Zahl ist definiert durch

Anmerkung

Nehmen wir uns einen Zirkel mit Breite und schlagen mit ihm einen Kreis um den Nullpunkt, so schneidet dieser Kreis die Zahlengerade in und .

Das veranschaulicht, dass der Abstand von bzw. vom Nullpunkt ist.

Hier noch einmal als Grafik: