Definition - Norm

• Typen:
  • Matrixnorm
  • Metrik
• Beispiele:
  • Betrag einer reellen Zahl
  • Betrag einer komplexen Zahl
  • p-Normen
    • Summennorm (auch -Norm)
    • Euklidische Norm (auch -Norm)
    • Maximumsnorm (auch -Norm)
• Konstrukte:
  • Natürliche Matrixnorm
• Generalisierungen:
• Eigenschaften:
  • Jede Norm induziert eine Metrik
  • Alle Vektornormen sind äquivalent
  • Zusammenhang von Vektornorm und Skalarprodukt
  • Orthogonale Matrizen sind normerhaltend
• Involvierte Definitionen:
  • Vektor
  • Vektorraum
  • Dreiecksungleichung
  • Definitheit einer Norm
  • Absolut homogene Funktion
• Veranstaltung: AlMa, EiS, MatheDS
• Referenz: @herzogWiSe22, @riedel2023

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Definition: Norm

Sei ein Körper.
Sei ein Vektorraum über .
Sei eine Abbildung mit

Wir bezeichnen als Norm, wenn

• definit ist.
  

• absolut homogen ist.
  

• die Dreiecksungleichung erfüllt, bzw. subadditiv ist.
  

Anmerkung

Tipp

Häufig wird mit die euklidische Norm bezeichnet.