Definition - Operatornorm

• Beispiele:
  • Spaltensummennorm (auch -Norm)
  • Zeilensummennorm (auch -Norm)
  • Spektralnorm (auch -Norm)
• Eigenschaften:
  • Operatornorm der Einheitsmatrix
  • Submultiplikativität der Operatornorm
• Involvierte Definitionen:
  • Vektornorm
  • Matrixnorm
• Veranstaltung:
  • AlMa
  • MatheDS
• Referenz:
  • Wikipedia
  • @herzogWiSe22
  • @riedel2023

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Definition: Natürliche Matrixnorm (auch Operatornorm)

Sei ein Körper.
Seien zwei Vektornormen (die auch gleich sein dürfen).

Wir bezeichnen als Operatornorm (auch natürliche oder induzierte Matrixnorm), wenn sie von zwei Vektornormen wie folgt abgeleitet ist:

Da jeder Vektor durch normiert werden kann, sodass , ist das identisch zu: