Proposition - Submultiplikativität der Operatornorm

• Involvierte Definitionen:
  • Operatornorm
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Proposition: Submultiplikativität der Operatornorm

Seien und zwei Matrizen.

Dann gilt mit der Submultiplikativität der Operatornorm:

Beweis

Seien also und zwei Matrizen.

Dann gilt:

was zu zeigen war.

Und wo kommt jetzt ' ' her?

Das '' kommt dadurch zustande, dass wir in diesem Schritt nun zwei verschiedene Vektoren und suchen, die ein Supremum der einzelnen Ausdrücke darstellen.

Im vorangegangen Schritt haben wir bloß einen Vektor gesucht, der das Supremum beider darstellt.